В последнюю секунду падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело?

Ответ: 31,25 м

Объяснение:

В данной задаче приму значение ускорения свободного падение как 10 м/с²

s1 - Путь который прошло тело в течении всего времени своего падения

s1 = ( gt² )/2

s2 - Путь который прошло тело до последней секунды своего падения

s2 = ( g( t - 1)² )/2

s3 - Путь который прошло тело в течение последней секунды своего падения

s3 = s1 - s2

s3 = ( gt² )/2 - ( g( t - 1)² )/2

Подставим численные данные и упростим уравнение

s3 = ( 10t² )/2 - ( 10( t - 1)² )/2

s3 = 5t² - 5( t - 1)²

s3 = 5t² - 5( t² - 2t + 1 )

s3 = 5t² - 5t² + 10t - 5

s3 = 10t - 5

s4 - Путь который прошло тело до предпоследней секунды своей во падения

s4 = ( g( t - 2 )² )/2

s5 - Путь пройденный телом за предпоследнюю секунду своего падения

s5 = s2 - s4

s5 = ( g( t - 1)² )/2 - ( g( t - 2 )² )/2

s5 = ( 10( t - 1)² )/2 - ( 10( t - 2 )² )/2

s5 = 5( t - 1)² - 5( t - 2 )²

s5 = 5( t² - 2t + 1 ) - 5( t² - 4t + 4 )

s5 = 5t² - 10t + 5 - 5t² + 20t - 20

s5 = 10t - 15

Из условия мы знаем что

s3 = 2s5

10t - 5 = 2( 10t - 15 )

10t - 5 = 20t - 30

10t - 20t = 5 - 30

- 10t = - 25

t = 2,5 c

Значит время в течение которого падало тело = 2,5 с

h = v0t + ( gt² )/2

Т.к. v0 = 0 м/с ( мы так предполагаем так как если начальная скорость v ≠ 0 м/с и в условии об этом не сказано ровно ничего то задачу не решить )

h = s1 = ( gt² )/2

h = ( 10 * 2,5² )/2 = 31,25 м