HELP ME!!!

К наклонной стене подвешен маятник длины L. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найти период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.

Если стенка наклонена "в другую сторону", то Т=[π/3] √[L/g]

Прекрасно. Ждите правки и пишите. Я буду это критиковать со всем имеющимся у меня арсеналом. Если вам не сложно – отметьте мне нарушение.

Мотивируйте это отсутствием рассмотрения мною альтернативного положения стенки.

Потом ещё подумаю, может и ошибаюсь. Ночь не спал с этой задачей.

Да, Вы правильно решили, сдаюсь, признаю вину и поражение. Не ту половину взял. Бывает. Если "не в ту сторону" - то правильно (2π/3) √(L/g)!!!! Восхищаюсь! Знаю, к кому за помощ обр при случае.

Это неверно, если не в ту сторону.

При Не в ту Т/3.

Если бы никакого препятствия в виде стены не было, то уравнения движения маятника для угла и двух его производных от времени выглядело бы так:φ = Φcosωt (Φ – начальное и максимальное значение угла отклонения) ;φ' = –Φωsinωt ;φ'' = –Φω²cosωt ;В нашем случае, во время столкновения – всё пойдёт немного не так, но поскольку вне стены маятник предоставлен сам себе, а после упругого столкновения полная энергия, а значит и амплитуда колебаний сохраняется, то вне стены он будет продолжать колебаться как маятник. Уравнение движения в таком случае можно записать так:φ = Φcosδ ;φ' = –Φωsinδ ;φ'' = –Φω²cosδ ;Где внутренний гармонический параметр δ – или «фаза» будет уже зависеть от времени не просто линейно, а как-то сложнее. Разберёмся с этим.До первого столкновения со стенкой колебание не отличается от обычного гармонического, а значит δ = ωt ;Не указано, как сориентирована стенка, т.е. идёт ли она круто под наклоном, так что свободно мятник на ней просто лежит, или же стенка вообще отвесная, и маятник может висеть рядом с ней вертикально. Так что величина угла столкновения может быть, как Φ/2, так и –Φ/2 (для отвесной стенки):Итак, когда грузик достигнет стены: φ = ±Φ/2, получаем:±Φ/2 = Φcosδн ;cosδн = ±1/2 ;δн+ = π/3     – фаза начала удара для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит;δн– = 2π/3     – фаза начала удара для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания;После удара об стену, грузик изменит свою угловую скорость φ' – на противоположную, а отклонение φ и ускорение φ'' (определяемое только отклонением φ) останется таким же. При этом произойдёт какой-то скачок «фазы» δ, с фазы начала удара δн до фазы конца удара δкφ(δк) = φ(δн) ;φ'(δк)=–φ'(δн) ;φ''(δк) = φ''(δн) ;cosδк = cosδн ;–sinδк = sinδн ;–cosδк = –cosδн ;cosδк = cos[–δн] ;–sinδк = –sin[–δн] ;δк = –δн ;Учитывая фазу начала удара, получаем фазу окончания удара:δк+ = –π/3     – фаза окончания удара для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит;δк– = –2π/3     – фаза окончания удара для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания;Рассмотрим первый случай крутой стенки, где фаза при ударе делает скачок от δн+ = π/3 до δк+ = –π/3 .После скачка фазы с π/3 до –π/3 опять будет происходить обычное колебание до фазы π/3 начала следующего удара.Есть прекрасная функция, которая монотонно растёт, а потом срывается вниз и опять проходит те же значения каждый отрезок длиной в π. Это функция тангенса. Только она растён НЕ на интервале ( –π/3 ; π/3 ), а на в 1.5 раза более широком. Ок. Сузим интервал внутеренним аргументным коэффициентом и возьмём от этого всего уже не периодический арктангенс. Тогда получится, что:δ = [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ), в самом деле:От ωt=0 нуля до ωt=π/3 функция δ = [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ) = ωt ,Затем происходит скачок и [2/3] arctg даёт уже значения фазы на на [2/3] π меньшие, что как раз соответствует необходимому скачку.Тогда уравнение колебания данной системы можно записать, как:φ+ = Φcos ( [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ) ) ;Аналогично можно показать, что для отвесной стены уравнение запишется, как:φ– = Φcos ( [4/3] arctg tg ( [3/4] ωt ) ) ;Смотрите иллюстрацию:Период в обоих случаях определяется внутренней периодической функцией тангенса:ОТВЕТ:T+ = π/([3/2]ω) = [2π/3] √[L/g]     – для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит;T– = π/([3/4]ω) = [4π/3] √[L/g]     – для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания.

К наклонной стене подвешен маятник длины L. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найти период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.Если наклон стены в другую сторону, то очевидно, что Т=(2π/3) √(L/g).