шарик падает с высоты 2 м на гладкую поверхность.После каждого удара остается 81 процент энергии.Найти время,когда шарик остановится

Ответы 1

Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна $E_n = k^nE = k^nmgh$ где h - начальная высота шарика.Скорость после n-го отскока равна $v_n = \sqrt{2E_n/m} = \sqrt{2ghk^n}$ Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит $\tau_n = \frac{2v_n}{g}=\frac{2}{g}\sqrt{2ghk^n} = (\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}}$ А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков $\displaystyle T = \sqrt{\frac{2h}{g}}+\sum\limits_1^\infty(\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\left(1+2\frac{\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}ight) =\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2h}{g}}$ В вычислении суммы нам помогла формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
- Автор:
  damon98
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы