Точка совершает затухающие колебания с частотой ω и коэффициентом затухания β. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени t, если в момент t = 0:
а) амплитуда ее смещения равна а0;
б) смещение точки х(0) = 0 и проекция ее скорости vx(0) = x0' (я так понял, производной).

Боюсь, что это ещё не окончательный ответ. Чтоб получить амплитуду, нужно выражение в скобках преобразовать в одно гармоническое колебание. Тогда всё, что перед скобками, и будет амплитудой скорости, а именно: a0 * e^(-bt) * sqrt (w^2 + b^2).

В общем случае: Беря во внимание условия а) и б), получаем: