два точечных заряда q1=10 мКл и q2=15 мКл зыккреплены на расстоянии r=2.0 мм друг от друга. На каком расстоянии r1 от большего заряда надо поместить точечный заряд q, чтобы он находился в состоянии равновесия?.

Ответ:

1,1 мм

Объяснение:

Дано:

q₁ = 10 мКл

q₂ = 15 мКл

r = 2,0 мм

q

___________

x - ?

Сделаем чертеж.  Покажем силы, действующие на помещенный заряд.

Дважды запишем закон Кулона:

F₁ = k·q₁·q / (r-x)²

F₂ = k·q₂·q / (x)²

По условию заряды q₁  и q₂ уже закреплены, то для равновесия заряда  q необходимо, чтобы силы F₁ и  F₂ были по модулю одинаковыми:

F₁ = F₂.

Тогда:

k·q₁·q / (r-x)² = k·q₂·q / (x)²

q₁/ (r-x)² = q₂/ (x)²

(r-x)²/x² = q₁/q₂

Извлекая квадратный корень,

(r-x)/x = √(q₁/q₂)

r/x - 1 = √(q₁/q₂)

r/x = 1 + √(q₁/q₂)

Окончательно:

x = r / (1 + √(q₁/q₂))

Подставляя данные, получаем:

x = 2,0 / (1 + √(10/15))

x ≈ 1,1 мм

Замечание: Заметим, что в этой задаче не было необходимости данные представлять в СИ, поскольку при вычислении результата мы имели дело с ОТНОШЕНИЕМ однородных величин.