Найдите как и во сколько раз необходимо изменить внешнее сопротивление R цепи для того, чтобы напряжение на зажимах рассматриваемого источника тока увеличилось от значения U1=E/5 до значения U2=E/3, где Е - ЭДС источник тока.

1/5 не берётся как величина внешнего сопротивления))

1/5*Е и 1/3*Е это напряжение на внешнем сопротивлении по условию задачи.

И по напряжению через эту формулу мы находим величину сопротивлений? Или U=1/5Е, 1/5 можно заменить на R? U=RE - верная формула?

Ток через внутреннее и внешнее сопротивление одинаков поэтому Е-Ir=U=E/5 и IR=U=E/5 , если Вы прям не можете без формул )

Откуда уже из формул ))) r=4R

При таких маленьких значениях напряжения от ЭДС источник тока работает фактически в режиме короткого замыкания. В первом случае 4/5 ЭДС будет теряться на внутреннем сопротивлении источника и 1/5 на внешнем сопротивлении R.Внутреннее сопротивление источника в четыре раза больше внешнего R.Во втором случае 2/3 ЭДС на внутреннем сопротивлении и треть на внешнем.Внутреннее сопротивление должно быть в два раза больше нового внешнего. Видно что в этом случае новое внешнее сопротивление в два раза больше старого R