Ненулевые векторы a, b и c связаны соотношениями вектор а= 2 вектор b и вектор с= -20 вектор b. Определите угол между векторами а и с.

Запишем векторы как радиус наборы координат концов вектора, если их начало поместить в йентр координат. Примем, что у вектора b будут координаты (x, y)тогда координаты вектора a (2x, 2y)и координаты вектора c (-20x, -20y)     (так как умножение на скаляр просто увеличивает на этот скаляр координаты вектора)Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.Длина вектора а по теореме пифагора равна корню из суммы квадрат координат вектора = Длина вектора с по той же теореме будет равна = Значит скалярное произведение а и с будет равно:Однако скалярное произведение можно найти и просто перемножив координаты векторов и сложив их. Тогда скалярное произведение будет равно:2x*(-20x)+2y*(-20y)=-40x²-40y²= - 40(x²+y²)Из двух выражений скалярных произведений выражаем косинус альфа, тоесть косинус угла между векторами: следовательно значит α=πУгол между векторами равен π = 180 градусов