Под каким углом к горизонту надо бросить мяч, чтобы максимальная высота его подъёма была равна дальности полёта?

Пусть V - начальная скорость, а - угол к горизонту. Тогда горизонтальная проекция скорости будет Vx=V*cos(a), а вертикальная Vy=V*sin(a). Если время подъёма t, то высота подъёма будет:h = gt^2/2Горизонтальная дальность полёта:l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)А связь скорости и времени подъёма будет такой:Vy = V*sin(a) = gtЭто всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:h = lgt^2/2 = 2*t*V*cos(a)gt/2 = 2*V*cos(a)gt = 4*V*cos(a)А теперь выражаем время из начальной скорости:t = V*sin(a)/gи подставляем в найденное равенство:g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)Сокращаем всё что можно:sin(a) = 4cos(a)Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:sin^2(a) = 16cos^2(a)И из основного тригонометрического тождества заменяем:1-cos^2(a) = 16cos^2(a)1 = 17cos^2(a)cos^2(a) = 1/17cos(a) = √(1/17)a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)