Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью u под углом α к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найти скорость поступательного движения оси катушки и ее угловую скорость вращения. Определить скорость и ускорение точки А. Радиус внутренней части катушки - r , внешней - R .

Определить под каким углом катушка будет стоять на месте, под какими углами начнёт двигаться влево или вправо.

Решение нужно дать с подробным пояснением используемых формул и законов.

1) Условие отсутствия проскальзывания: если катушка поворачивается на угол , то она продвигается на . В терминах скоростей: если круговая скорость вращения относительно центра , то скорость поступательного движения .Рассмотрим два положения катушки, между которыми прошло короткое время t. За это время её центр успевает продвинуться от точки O до точки O' на , сама она проворачивается на угол . Вычислим, на какую величину изменилась длина свободной части нити. Во-первых, часть нити намоталась на катушку (изменение длины пропорционально углу, на который провернулась катушка, вклад равен длине дуги AA' ), во-вторых, часть нити освободилась при поступательном движении (вклад равен длине катета в выделенном треугольнике ). Суммарное изменение по условию должно равняться ut:Если v > 0 (т.е. ), катушка движется вправо, если v < 0 () – влево.Если , то движения в плоскости не будет.2) Скорость и ускорение точки А (рис. 2)Скорость точки A равна сумме скорости, связанной с вращением относительно центра, которая равна  и направлена по касательной, и скорости поступательного движения v. В данном случае , скорости направлены перпендикулярно друг другу, значит, по правилу сложения векторов полная скорость направлена так, как изображено на рисунке, и её модуль равен .Поступательное движение равномерное, поэтому ускорение возникает только из-за вращения, оно направлено по направлению к центру тела и равно .