2 тіла з масами 2 і 4 кг. рухаються на зустріч одне одному зі швидкостями 5 м/с і 7 м/с. Визначити швидкість тіл після прямого абсолютно нерухомого удару

Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого абсолютно упругого удара.

Дано:                                                                     Решение:

m₁ = 2 кг

m₂ = 4 кг                             По закону сохранения импульса системы тел

v₁ = 5 м/с                            в проекции на ось ОХ:

v₂ = 7 м/с                                           m₁v₁ - m₂v₂ = - m₁u₁ + m₂u₂                        (1)

----------------------                Закон сохранения энергии:

Найти: u₁; u₂ - ?                                m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2       (2)

                                           Подставим исходные данные в (1) и (2):

                                                           { 2*5 - 4*7 = 4u₂ - 2u₁                                  (3)

                                                           { 25 + 98 = u₁² + 2u₂²                                   (4)

Выразим из (3) u₁:     u₁ = 2u₂ + 9

Подставим в (4):       (2u₂ + 9)² + 2u₂² = 123

                                      6u₂² + 36u₂ - 42 = 0

                                      u₂² + 6u₂ - 7 = 0                              D = b²-4ac = 36+28 = 64

                                      u₂₁ = (-b+√D)/2a = 1 (м/с)               u₁₁ = 11 (м/с)

                                      u₂₂ = (-b -√D)/2a = -7 (м/с)            u₁₂ = -5 (м/с)

Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как m₁v₁ < m₂v₂

и второй шар не может изменить направление своего движения после столкновения с первым.

Ответ: После абсолютно упругого прямого удара шары начнут двигаться

            в сторону движения более массивного второго шара

            со скоростями u₁ = 11 м/с; u₂ = 1 м/с.

Выберем 0х вправо, туда же вектор скорости первого тела, Закон сохранения импульса при абс. неупр. ударе m1*v1-m2*v2 =-(m1+m2)v (вектор v сонаправлен с большим импульсом), v= -(m1*v1-m2*v2) /(m1+m2)=-(2*5-4*7)/(2+4)=18/6= 3 м/с