На тело массой 4 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом 45 градусов к горизонту действует горизонтальная сила равная 40Н, прижимающая пластинку к поверхности. С каким ускорением будет двигаться тело при коэф. трения равно 0.3?

Дано: m = 4 кг, α = 45°, Fтяги = 40 Н, μ = 0,3, g = 10 м/с².

Найти: а - ?

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:

Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражения для Fсопр:

| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma,

| OY: N - mgcosα = 0,

| F = μN.

Решив полученную систему уравнений, найдём а:

N = mgcosα ⇒ F = μN = μmgcosα

Fтяги - μmgcosα - mgsinα = ma ⇒ a = (Fтяги - μmgcosα - mgsinα)/m

Определим значение искомой величины:

[а] = (Н - кг × м/с² - кг × м/с²)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг × м/(кг × с²) = м/с².

а = (40 - 0,3 × 4 × 10 × 0,71 - 4 × 10 × 0,71)/4 = 0,77 м/с².

Ответ: ускорение тела а = 0,77 м/с².