Помогите, пожалуйста !)))
карандаш, стоящий вертикально на горизонтальной шероховатой поверхности, начинает падать так, что его нижний конец не смещается. Определить угловую скорость карандаша в момент, когда он наклонен под углом 45 градусов к плоскости. Длина карандаша 20 см. Решить надо не по школьной программе)))

Дано h=20 см=0,2 м    a=45    w- ?

найдем положение центра масс h1=h/2

после поворота на 45 градусов  h2=h*соsa/2

h1-h2=h*(1-cosa)/2

по закону сохранения энергии

m*g*Δh=m*V^2/2

h*g*(1-cosa)=V^2

V=w*R=w*h/2

w=2*√g*(1-cosa)/h=2*√9,8*(1-0,7)/0,2=7,67 рад/с- ответ