Почему движение по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит с ускорением?

Потому ,что вектор скорости изменяет свое направление, и за одинаковое время, изменяется на одинаковую величину.   По этому ускорение есть и при этом постоянное.  a=Δv/Δt=v^2/R=const