К потолку подвешены два маятника, за одинаковое время один маятник совершил 10 колебаний а второй 7, какова длина первого маятника ,если длина второго 1 м?

длина маятника находится из формулы периода математического маятника.  

T = 2*пи*корень квадратный (L / g)  

для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1)  

для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2)  

С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2  

подставляя значения периодов маятников в формулы (1) и (2), получаем  

t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g), выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g)  

аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g), так как время колебаний одно и тоже, то  

2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или  

n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g)  

n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1)^2 / (n2)^2. (3)  

так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е.  

L2 - L1 = 0,48, отсюда L2 = 0,48 + L1, подставляя это выражение в формулу (3) получим следующее  

L1 = 0,48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0.27м тогда L2 = 0,48 + 0,27 =0,75м