Если тяжелую покупку нести за веревку, то ощущается сильная боль (режет пальцы), а если под веревку подложить сложенный в несколько раз лист бумаги, то боль уменьшается. Объясните, почему.

При чем тут сила упругости??

Потому что при увеличении силы упругости жёсткость увеличится, а значит давление на руку уменьшится

Сила упругости увеличивается

При увеличении площади опоры давление уменьшается.