Дві кульки однакових розмірів та маси (m1 = m2 = 0,1 г) підвішені в одній точці на двох нитках довжиною 0,5 м таким чином, що їхні поверхні дотикаються. Визначити, який заряд q0 треба надати кулькам, щоб вони, відштовхнувшись одна від одної, розійшлись на кут 2α = 60°

Для решения данной задачи, можно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между зарядами.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов равна:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды двух шариков, r - расстояние между ними.

В данной задаче известно, что шарики отталкиваются друг от друга на угол 2α = 60°, а длина нити равна 0,5 м.

Поскольку поверхности шариков соприкасаются, то расстояние между их центрами будет равно диаметру шарика, то есть двум радиусам шарика.

Таким образом, расстояние между шариками равно 2 * r, где r - радиус шарика.

Из геометрических соображений, можно установить следующую связь между радиусом шарика и углом 2α:

2 * r = 0.5 * sin(α).

Теперь рассмотрим силу взаимодействия между шариками. Поскольку шарики имеют одинаковую массу и размеры, будем считать, что они имеют одинаковый заряд q.

Таким образом, сила взаимодействия между шариками будет равна:

F = k * (q * q) / (2 * r)^2 = 4k * (q^2) / (4 * r^2) = k * (q^2) / r^2.

Поскольку шарики отталкиваются друг от друга, то сила должна быть направлена в противоположных направлениях.

Из геометрии, мы знаем, что сумма сил по горизонтальной оси равна нулю, а по вертикальной оси равна нулю.

Таким образом, сумма сил взаимодействия между шариками по горизонтальной оси равна:

2 * (k * (q^2) / r^2) * cos(α) = 0.

А сумма сил по вертикальной оси равна:

2 * (k * (q^2) / r^2) * sin(α) - m * g = 0,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что масса шарика m равна 0,1 г (0,1 * 10^-3 кг), а ускорение свободного падения g примерно равно 9,8 м/с^2.

Используя связь между радиусом шарика и углом 2α, можем выразить r через α:

r = (0.5 * sin(α)) / 2 = 0.25 * sin(α).

Теперь, подставив известные значения в уравнения, получим систему уравнений:

2 * (k * (q^2) / r^2) * cos(α) = 0,

2 * (k * (q^2) / r^2) * sin(α) - m * g = 0.

Разделим оба уравнения на 2 * (k * (q^2) / r^2):

cos(α) = 0,

sin(α) - (m * g) / (2 * (k * (q^2) / r^2)) = 0.

Так как cos(α) = 0, то α = π/2.

Теперь подставим полученное значение α во второе уравнение:

sin(π/2) - (m * g) / (2 * (k * (q^2) / r^2)) = 0,

1 - (m * g) / (2 * (k * (q^2) / r^2)) = 0,

(m * g) / (2 * (k * (q^2) / r^2)) = 1.

Теперь можем выразить r через известные значения:

r = sqrt((m * g) / (2 * (k * (q^2) / r^2))),

r = sqrt((0.1 * 10^-3 * 9.8) / (2 * (9 * 10^9 * (q^2) / (0.25 * sin(π/2))^2))).

Упростим выражение:

r = sqrt((0.1 * 10^-3 * 9.8) / (2 * (9 * 10^9 * (q^2) / 0.0625))).

Теперь можем выразить q через известные значения:

q = sqrt((0.1 * 10^-3 * 9.8 * 0.0625) / (2 * 9 * 10^9 * (r^2))).

Подставляя известные значения, получим:

q = sqrt((0.1 * 10^-3 * 9.8 * 0.0625) / (2 * 9 * 10^9 * (0.25 * sin(π/2))^2)).

q ≈ 2.14 * 10^-6 Кл.

Таким образом, чтобы шарики, отталкиваясь друг от друга на угол 2α = 60°, нужно предоставить каждому шарику заряд q0 ≈ 2.14 * 10^-6 Кл.