Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Частица колеблется по закону x = 4*sin(пt - п/6). Определите амплитуду колебаний, период колебаний и максимальную скорость точки.

Ответы 1

  • x=4\sin\left(\pi t-\dfrac{\pi}{6}ight)

    Уравнение колебаний по синусу имеет вид x=A\sin\left(\omega t+\varphi_0ight), где A - амплитуда колебаний, \omega - циклическая частота, \varphi_0 - начальная фаза колебаний.

    Из данного уравнения

    Получим амплитуду колебаний

    A=4~\mathrm{m}

    Найдём период колебаний из циклической частоты

    \omega=\dfrac{2\pi}{T}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi~\mathrm{s^{-1}}}=2~\mathrm{s}

    Найдём максимальную скорость точки

    Скорость - производная уравнения движения, значит, в общем случае для синусоидальных колебаний

    v=x'=\left(A\sin\left(\omega t+\varphi_0ight)ight)'=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi_0ight)

    Откуда, амплитуда скорости (её максимальное значение) равно A_{v}=A\omega

    Подставим данные исходного уравнения

    A_{v}=4~\mathrm{m}\cdot\pi~\mathrm{s^{-1}}\approx 12{,}6~\mathrm{\tfrac{m}{s}}

    Ответ.  4~\mathrm{m};~2~\mathrm{s};~12{,}6~\mathrm{\tfrac{m}{s}}

    • Автор:

      mad max
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years