Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеет вид φ = a(x^3*z-y*z^3/3), где a = 4 В/м^4. Найти модуль напряжённости электрического поля в точке с координатами x = 0,5 м, y = 0,2 м, z = 3 м.

Поле дано функцией распределения потенциала (скаляр) в пространстве ф(х,у,z), Известно, что вектор напряженности Ē в некоторой точке (x,y,z) равен градиенту потенциала в данной точке с обратным знаком: Ē=-gradф. Находим пpоекции вектора (частные производные) в заданной точке (0.5;0.2;3), В/м: Ex=ðф/ðx= -3ax²= -3*4* 0.5²*3= -9, Ey=ðф/ðy= az³/3= 4*3³/3= 36, Ez= ðф/ðz= -a*(x³-yz²)= -4(0.5³- 0.2*3²)= 6.7.

Модуль вектора |Ē|=√[(-9)²+ 36²+6.7²]= 37.7 В/м