Фотон с энергией ε= 0,5 МэВ рассеялся на свободном покоящемся электроне под углом 60°. Найти импульс электрона отдачи.

Спасибо.

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона до рассеяния должна быть равна сумме энергий фотона и электрона после рассеяния, т.е.:

ε = ε' + E

где ε - энергия фотона до рассеяния, ε' - энергия фотона после рассеяния, E - кинетическая энергия электрона после рассеяния.

Из закона сохранения импульса следует, что импульс фотона до рассеяния должен быть равен сумме импульсов фотона и электрона после рассеяния, т.е.:

p = p' + p''

где p - импульс фотона до рассеяния, p' - импульс фотона после рассеяния, p'' - импульс электрона после рассеяния.

Из условия задачи известно, что энергия фотона до рассеяния равна ε = 0,5 МэВ. Также из геометрии рассеяния можно найти угол между фотоном до рассеяния и электроном после рассеяния, который равен 60 градусов. Поскольку электрон изначально покоился, его импульс до рассеяния равен нулю.

Найдем энергию фотона после рассеяния. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

ε' = ε - E

где ε = 0,5 МэВ - энергия фотона до рассеяния.

Из закона сохранения импульса можно выразить импульс фотона после рассеяния:

p' = p - p''

Поскольку фотон падает на покоящийся электрон, то его импульс до рассеяния равен:

p = ε / c

где c - скорость света.

Найдем импульс электрона после рассеяния. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:

p'' = p - p' = ε / c - p'

где p' - импульс фотона после рассеяния.

Для нахождения импульса фотона после рассеяния воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса в виде системы уравнений:

ε' = ε - E

p' = ε' / c

Для нахождения кинетической энергии электрона после рассеяния воспользуемся формулой для кинетической энергии:

E = mc^2 * (γ - 1)

где m - масса электрона, c - скорость света, γ - коэффициент Лоренца, который выражается через отношение энергии электрона к его покоящейся массе:

γ = 1 / sqrt(1 - v^2 / c^2), где v - скорость электрона.

Поскольку электрон после рассеяния движется с малой скоростью, то можно пренебречь его кинетической энергией по сравнению с его покоящейся энергией. Тогда кинетическая энергия электрона примерно равна его покоящейся энергии, т.е. E = mc^2.

Таким образом, импульс электрона после рассеяния равен:

p'' = ε / c - p' = ε / c - ε' / c = (ε - ε') / c

где ε' = ε - E, E = mc^2.

Подставляя численные