Частица массой m движется под действием силы. Определить положение частицы
30 баллов

Для решения задачи нужно дважды проинтегрировать уравнение для силы по времени, чтобы найти уравнение для координаты частицы.

F = 2t i + 1.5 j

Мы знаем, что ускорение частицы связано с силой соотношением F = ma, где m - масса частицы, a - ускорение.

Таким образом, ускорение частицы можно выразить как:

a = F / m = (2t/m) i + (1.5/m) j

Проинтегрируем это уравнение по времени, чтобы найти уравнения для скорости частицы:

v = ∫a dt = (∫2t/m dt) i + (∫1.5/m dt) j = (t^2/m) i + (1.5t/m) j + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь проинтегрируем уравнение для скорости по времени, чтобы найти уравнение для координаты частицы:

r = ∫v dt = (∫(t^2/m) dt) i + (∫(1.5t/m) dt) j + C2 = (t^3/3m) i + (0.75t^2/m) j + C2

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, положение частицы определяется уравнением:

r = (t^3/3m) i + (0.75t^2/m) j + C2

Ответ: положение частицы определяется уравнением r = (t^3/3m) i + (0.75t^2/m) j + C2.