К конденсатору с емкостью С = 398 мкФ приложено переменное напряжение u =169 sin(314t+300).
Определить реактивную мощность цепи

Реактивная мощность в цепи переменного тока определяется формулой:

Q = u^2 / X,

где u - эффективное значение напряжения, X - реактивное сопротивление.

Для расчета реактивного сопротивления необходимо выразить его через емкость конденсатора:

X = 1 / (ωC),

где ω = 2πf - угловая частота переменного тока, f - частота переменного тока, C - емкость конденсатора.

В данном случае:

С = 398 мкФ = 398 * 10^(-6) Ф,

u = 169 sin(314t + 300) В,

ω = 2πf = 314 рад/с.

Тогда:

X = 1 / (ωC) ≈ 12,6 Ом.

Чтобы найти эффективное значение напряжения, нужно воспользоваться формулой:

Uэф = Uм / √2,

где Uм - максимальное значение напряжения.

В данном случае:

Uм = 169 В.

Тогда:

Uэф = 169 / √2 В ≈ 119,5 В.

Теперь можем вычислить реактивную мощность:

Q = u^2 / X = Uэф^2 * sin^2(ωt + φ) / X,

где φ - смещение фазы между током и напряжением в цепи.

Фазовый угол между током и напряжением в цепи с конденсатором составляет -90 градусов, поэтому:

φ = -90 градусов = -π/2 рад.

Тогда:

Q = Uэф^2 * sin^2(ωt - π/2) / X.

Реактивная мощность Q меняется со временем по синусоидальному закону, так как напряжение и ток в цепи изменяются по синусоидальному закону. Среднее значение реактивной мощности за период синусоиды равно нулю, поэтому нужно найти среднее значение квадрата реактивной мощности за период синусоиды:

<Q> = (1/T) * ∫(0→T) Q^2 dt,

где T = 2π/ω - период синусоиды.

Вычислим интеграл:

<Q> = (1/T) * ∫(0→T) Uэф^2 * sin^2(ωt - π/2) / X^2 dt = 

= (Uэф^2 / X^2T) * ∫(0→T) sin^2(ωt - π/2) dt = 

= (Uэф^2 / X^2T) * ∫(0→T) cos^2(ωt) dt = 

= (Uэф^2 / X^2T) * (T/2) = 

= Uэф^2 / (2X^2) ≈ 7,14 ВА.

Таким образом, реактивная мощность цепи равна примерно 7,14 ВА.