Уединенный проводящий шар 1 объема V находится в вакууме; уединенный проводящий шар 2 объема V/8 находится в среде с

Решение. Чтобы найти отношение электроёмкостей данных шаров C₁/C₂, воспользуемся формулой для расчёта ёмкости шара, радиусом R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε, С = ε ∙ R/k, где коэффициент пропорциональности k = 9 ∙ 10^9 Н ∙ м²/Кл². Радиус шара R и его объём V связаны соотношением: R = ∛(3 ∙ V/(4 ∙ π)). Из условия задачи известно, что уединенный проводящий шар 1, объемом V₁ = V находится в вакууме с диэлектрической проницаемостью ε₁ = 1, а уединенный проводящий шар 2, объемом V₂ = V/8 находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂ = 2. Тогда C₁= ε₁ ∙ R₁/k, C₂ = ε₂ ∙ R₂/k, получаем, что C₁/C₂ = ε₁ ∙ R₁/ ε₂ ∙ R₂ и C₁/C₂ = ε₁ ∙ ∛(3 ∙ V₁/(4 ∙ π))/(ε₂ ∙ ∛(3 ∙ V₂/(4 ∙ π))); C₁/C₂ = (ε₁/ε₂) ∙ ∛(V₁/V₂). Подставим значения физических величин в расчётную формулу и произведём вычисления C₁/C₂ = (1/2) ∙ ∛(V/(V/8)); C₁/C₂ = 1/4.Ответ: электроёмкости шаров имеют отношение 1/4.