Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Рассмотрим исходное выражение: р + q = (р – q)³, так как (р – q) нечётные то эта разность число чётное, и р > q.

Пусть р = q + a, подставим, и получим:

2 * q + a = (q + a - q)^3 = a^3 , перенесём в полученном равенстве а , получим:

a^3 - a = 2 * q = a * (a^2 - 1) = a * (a - 1) * (a + 1), откуда q = (a^2 - 1) * a/2, но q - простое, и это возможно только при  а = 2, при а = 4, получим q не простое, а составное:

а = 2; q = 2 * (4 - 1)/2 = 3; р = а + q = 3 + 2 = 5 - простое. При других а р и q - составные.

Ответ: р = 5; q = 2.