Вычислите потери теплоты с 1 м длины трубопровода 210 x 5 мм, выполненного из сухого бетона, покрытого слоем изоляции

      l=1м - длина трубопровода;      d1 - внутренний диаметр трубопровода;      δd1 = 5мм = 0,005м - толщина стенки трубопровода;      d2 = 210мм = 0,21м - внешний диаметр трубопровода;      δd2 = 50мм = 0,05м - толщина стенки изоляции;       d3 - внешний диаметр изоляции;      t1 = 180°C, t2, t3=50°C - температура на соответствующих поверхностях;      λ1 = 1.00 Bт/(м*°C) - удельная теплопроводность сухого бетона;      λ2 = 0.05 Вт/(м*°C) - удельная теплопроводность шлаковой ваты;      R1 - тепловое сопротивление трубопровода;      R2 - тепловое сопротивление изоляции;      P - потеря теплоты.

   Вычислим d1 и d3 (http://bit.ly/2AkD5Gp):      d1 = d2 - 2*δd1 = 0,2(м);      d3 = d2 + 2*δd2 = 0,31(м).

  Формула для теплового сопротивления трубы

   Рассмотрим бесконечно тонкий слой трубной поверхности с радиусом r и толщиной dr. Для теплового сопротивления данного слоя получим:

• dR = dr/λS;
• dR = dr/(2πrlλ);
• dR = 1/(2πlλ) * dr/r.

   Интегрируя уравнение от r1 до r2, получим формулу для теплового сопротивления трубы:      R = 1/(2πlλ) * ln(r2/r1), или      R = 1/(2πlλ) * ln(d2/d1),где r1, d1 и r2, d2 - радиусы и диаметры поверхностей трубы.

 

  Тепловое сопротивление трубопровода и изоляции

      R1 = 1/(2πlλ1) * ln(d2/d1);      R2 = 1/(2πlλ2) * ln(d3/d2).

   Подставив численные значения, получим:      R1 = 0.0078 (°C/Вт).      R2 = 1.2397 (°C/Вт).

  Формула для теплового потока

   К участкам бетона и изоляции применим формулу для теплового потока:      {t1-t2 = P*R1      {t2-t3 = P*R2

   Решив систему уравнений, получим:      P = (t1-t3)/(R1+R2) = 104.2 (Вт);      t2 = t1 - P*R1 = 179.2(°C).

   Ответ: P=104.2Вт, t2=179.2°C.