В банке находится 0,5л горячей воды при температуре 70°с .Какой станет температура воды,если в неё бросить 100г льда,взятого

Уравнение теплового баланса должно учитывать нагрев льда до 0 °C , плавление льда, нагрев воды из льда до равновесной температуры t, и, с другой стороны, охлаждение воды от 70 °C до равновесной температуры t:с1*m1*(0 °C - t1)+ λm1 + m1c2(t - 0°C) = c2m2(t2 - t),где с1 — удельная теплоемкость льда,m1 — масса льда,t1 — начальная температура льда,λ — удельная теплота плавления льда,с2 — удельная теплоемкость воды,m2 — масса воды.Решение: http://bit.ly/2xTNabR.Ответ: 43 °C.

При решении задач на теплообмен между нагревающимся твёрдым телом и остывающим расплавом из того же вещества, если теплообменом с окружающим воздухом можно пренебречь, необходимо обязательно учитывать возможные четыре варианта развития событий:

1. твёрдое тело, нагреваясь и забирая тепло от жидкости, остудит расплав до температуры кристаллизации вещества и превратит его целиком в твёрдое тело;
2. твёрдое тело, нагреваясь и забирая тепло от жидкости, остудит расплав до температуры кристаллизации вещества и превратит его частично в твёрдое тело;
3. твёрдое тело, нагреваясь и забирая тепло от жидкости, повысит свою температуру до температуры плавления вещества и превратится в жидкость целиком;
4. твёрдое тело, нагреваясь и забирая тепло от жидкости, повысит свою температуру до температуры плавления вещества и превратится в жидкость частично.

Отданное количество теплоты

Оценим количество теплоты, необходимое для остывания и кристаллизации жидкости. Из условия задачи известно, что в банке находится V = 0,5 л =  0,0005 м³ горячей воды при температуре t₁ = 70°С. Из справочников находим: плотность воды ρ = 1000 кг/м³; удельная теплоёмкость воды с₁ = 4200 Дж/(кг · °С); температура кристаллизация (плавления) воды tо = 0°С; удельная теплота кристаллизации (плавления) льда λ = 340000 Дж/кг. Получаем:

m₁ = ρ ∙ V; m₁ = 1000 кг/м³ ∙ 0,0005 м³; m₁ = 0,5 кг – масса горячей воды в банке;

Q₁ = m₁ ∙ с₁ ∙ (t₁ – tо); Q₁ = 0,5 кг ∙ 4200 Дж/(кг · °С) ∙ (70°С – 0°С); Q₁ = 147000 Дж – количество теплоты, отданное при остывании до 0°С.

Q₂ = λ ∙ m; Q₂ = 0,5 кг ∙ 340000 Дж/кг; Q₂ = 170000 Дж – количество теплоты, отданное при кристаллизации. 

Поглощённое количество теплоты

Оценим количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления m₂ = 100 г = 0,1 кг льда, взятого при температуре t₂ = – 20°С. Из справочников находим: удельная теплоёмкость льда с₂ = 2100 Дж/(кг · °С). Получаем:

Q₃ = m₂ ∙ с₂ ∙ (tо – t₂); Q₃ = 0,1 кг ∙ 2100 Дж/(кг · °С) ∙ (0°С – (– 20°С)); Q₃ = 4200 Дж – количество теплоты, поглощённое при нагревании льда до 0°С.

Q₄ = m₂ ∙ λ; Q₄ = 0,1 кг ∙ 340000 Дж/кг; Q₄ = 34000 Дж– количество теплоты, поглощённое при плавлении. 

Уравнение теплового баланса

Сравнивая Q₁, Q₂, Q₃ и Q₄,приходим к выводу, что лёд, нагреваясь и забирая тепло от воды, повысит свою температуру до температуры плавления вещества и превратится в жидкость целиком. Далее эти жидкости будут выравнивать температуру до значения t за счёт теплообмена. Составляем уравнение теплового баланса, в котором следует учесть закон сохранения энергии, то есть тепло, принятое холодным телом, равно теплу, отданному горячим телом:

m₁ ∙ с₁ ∙ (t₁ – t) = Q₃ + Q₄ + m₂ ∙ с₁ ∙ (t – tо);

0,5 кг ∙ 4200 Дж/(кг · °С) ∙ (70°С –  t) = 4200 Дж + 34000 Дж. + 0,1 кг ∙ 4200 Дж/(кг · °С) ∙ (t – 0°С);

t = 43,1746°С ≈ 43,2°С.

Ответ: температура воды станет ≈ 43,2°С.