Решите задачу и распишите. 2 маятника одновременно отклонили от положения равновесия и отпустили. 1 маятник за некоторое

N1 = 15.N2 = 10.t1 = t2.l1/l2 - ?Период Т колебаний маятника определяется формулой: Т = t /N, где t - время колебаний, N - количество колебаний.Т1 = t1/N1, Т2 = t2 /N2.Найдем период Т колебаний для математического маятника по формуле: Т = 2 *П *√(l/g), где П - число пи, l - длинна математического маятника, g - ускорение свободного падения.Т1 = 2 *П *√(l1/g), Т2 = 2 *П *√(l2/g).t1/N1 = 2 *П *√(l1/g).t2/N2 = 2 *П *√(l2/g).l1 = g *t1^2/ 4 *П^2 *N1^2.l2 = g *t2^2/ 4 *П^2 *N2^2.l1/l2 = N2^2 /N1^2.l1/l2 = (10)^2 /(15)^2 = 0,44.l1 = 0,44 *l2.Ответ: длина второго маятника l2 больше длины первого l1: l1 = 0,44 *l2.

Исследуя колебания математических маятников, необходимо учитывать:

1. определение периода колебаний маятника, как времени одного полного колебания;
2. связь периода колебаний маятника с его длиной и ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности;
3. сравнение физических характеристик различных маятников через их отношение. 

Анализ условия задачи 

Пусть два данных неодинаковых маятника одновременно отклонили от положения равновесия и отпустили. При этом из условия задачи известно, что первый маятник за некоторое время t₁ = t совершил N₁ = 15 колебаний, а второй за такой же промежуток времени  t₂ = t₁ = t совершил N₂ = 10 колебаний. Маятники имеют различные длины L₁ и L₂, которые необходимо сравнить. Для этого выразим эти длины через известные параметры и найдём их отношение: L₂/L₁. 

Сравнение длин маятников 

Период колебаний маятника Т определяется как отношение времени колебаний t к числу совершенных за это время колебаний N, то есть: Т = t/N. Тогда для первого маятника имеем Т₁ = t/N₁, а для второго маятника Т₂ = t/N₂.

С другой стороны, период колебаний рассчитывается по формуле Т = 2 · π · √(L/g), где π ≈ 3,14; g ≈ 9,8 м/с² – ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности. Получаем, что для первого маятника Т₁= 2 · π · √(L₁/g), для второго маятника Т₁= 2 · π · √(L₁/g).

Приравнивая правые части соответствующих равенств, получаем объединенные формулы: t/N₁ = 2 · π · √(L₁/g) и t/N₂ = 2 · π · √(L₂/g).

Разделим почленно эти равенства, получим: (t/N₂) : (t/N₁) = (2 · π · √(L₂/g)) : (2 · π · √(L₁/g)); N₁/N₂ = √(L₂/L₁). Найдём отношение L₂/L₁ = (N₁/N₂)².

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, у которого маятника длина больше L₂/L₁ = (15/10)²; L₂/L₁ = 2,25.

Ответ: в 2,25 у второго маятника длина больше.