Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося под водой, к объёму кубика,

Fт = Fa.Fт — сила тяжести ( Fт = m * g, m — масса кубика ( m = ρ * V, ρ — плотность резины ( ρ = 0,8 г/см³ ), V — объем кубика ( V = а³ = 1000 см3, а — ребро кубика ( а = 10 см ) ) ) ), g — ускорение свободного падения ).Fa — сила Архимеда ( Fa = ρв * g * V1, ρв — плотность воды ( ρв = 1 г/см³ ), V1 — объем погруженной части ).ρ * V * g = ρв * g * V1.ρ * V = ρв * V1.V1 = ρ * V / ρв = 0,8 * 1000 / 1 = 800 см3.V2 ( над водой ) = V - V1 = 1000 - 800 = 200 см3.V1 / V2 = 800 / 200 = 4.

а = 10 см = 0,1 м.

ρв = 1000 кг/м^3.

ρр = 0,8 г/см^3 = 800 кг/м^3.

g = 9,8 м/с^2.

Vпод/Vнад - ?

Переведем плотность резины ρр в единицы измерения международной системы СИ.

1 г = 1 *10^-3 кг, 1 см^3 = 1 *10^-6 м^3.

ρр = 0,8 г/см^3 = 0,8 *10^-3 кг/ 1 *10^-6 м^3 = 0,8 *10^3 кг/м^3.

Условие равновесия

Так как кубик находится в состоянии равновесия, то, согласно 1 закону Ньютона, действие на него сил скомпенсированы. На кубик действуют всего 2 силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх.

Fт = Fарх.

Сила тяжести

Сила тяжести Fт, которая действует на кубик, направленная вертикально вниз.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m *g, где 

• m - масса кубика;
• g - ускорение свободного падения.

Массу кубика m найдем по формуле: m = ρр *V, где 

• ρр - плотность резины;
• V - объем кубика.

Объем куба V определяется формулой: V = а^3, где а - ребро куба.

Формула для определения силы тяжести Fт будет иметь вид: Fт = ρр *а^3 *g. 

Сила Архимеда

Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = ρв *g* Vпод, где

• ρв - плотность жидкости, в которое погружено тело;
• g - ускорение свободного падения;
• Vпод - объем погруженной части тела в жидкость.

Запишем значение сил в условие равновесия кубика.

ρр *а^3 *g = ρв *g* Vпод.

Выразим объем части кубика, которая находится под водой.

Vпод = ρр *а^3 *g /ρв *g = ρр *а^3  /ρв .

Vпод = 800 кг/м^3 *(0,1 м)^3 / 1000 кг/м^3 = 0,8 *10^-3 м ^3.

Объем части кубика Vнад, которая находится над водой, будет определятся формулой: Vнад = V - Vпод = а^3 - Vпод.

Vнад = (0,1 м)^3 - 0,8 *10^-3 м ^3 = 0,2 *10^-3 м ^3.

 Найдем отношение: Vпод/Vнад = 0,8 *10^-3 м ^3 /0,2 *10^-3 м ^3 = 4.

Ответ: объем подводной части кубика Vпод в 4 раза больше надводной части кубика Vнад: Vпод/Vнад = 4.