Стрела, выпущенная из лука поднялась на высоту 30 м. Какой скоростью обладала стрела на высоте 10 м?

h = 30 м.

V = 0 м/с.

h1 = 10 м.

g = 9,8 м/с^2.

V1 - ?

На выпущенную из лука стрелу действует только одна сила тяжести m *g, направленная вертикально вниз. Сила тяжести постояннна по модулю и направлению, поэтому согласно 2 закона Ньютона, стрела будет  двигаться с постоянным ускорением - свободного падения g.

Так как ускорение свободного падения g направленное в противоположенную  сторону движения стрелы, то она будет тормозится.

Начальная скорость стрелы V0

Для равноускоренного движения с ускорением свободного падения  стрелы вверх справедливы кинематические формулы:

• h = V0 *t - g *t^2/2;
• h = (V0^2 - V^2)/ 2 *g;
• g = (V0 - V) /t.

Где V, V0 - конечная и начальная скорость стрелы, t - время подъема стрелы, h - высота подъема.

Так как конечная скорость стрелы V на высоте h = 30 м равна нулю V = 0, стрела остановилась, то формулы примут вид: 

• h = V0 *t - g *t^2/2;
• h = V0^2 / 2 *g;
• g = V0 /t.

Выразим квадрат начальной скорости стрелы из формулы: h = V0^2 / 2 *g.

V0^2 = 2 *g *h.

Скорость тела на высоте  h1

Воспользуемся для нахождения скорости стрелы на высоте h1 второй формулой: h1 = (V0^2 - V1^2)/ 2 *g.

2 *g *h1 = V0^2 - V1^2;

V1^2 = V0^2 - 2 *g *h1;

V1^2 = 2 *g *h - 2 *g *h1;

V1^2 = 2 *g *(h - h1);

Формула для определения скорости стрелы V1 на высоте h1 будет иметь вид: V1 = √(2 *g *(h - h1)).

V1 = √(2 *9,8 м/с^2 *(30 м - 10 м)) = 19,8 м/с.

Ответ: скорость стрелы на высоте h1 = 10 м составляет V1 = 19,8 м/с.

Высота, на которую поднялась стрела:S = ( V² - V0² ) / 2a, S — высота подъема стрелы ( S = 30 м ), V — конечная скорость ( V = 0 м/с ), V0 — начальная скорость, а — ускорение ( а = -g, g — ускорение свободного падения ( g = 10 м/с² ) ).S = - V0² / 2 * ( -g ).V0 = sqrt ( 2 * g * S ) = sqrt ( 2 * 10 * 30 ) = sqrt ( 600 ) = 24,5 м/с.Скорость стрелы на высоте 10 м:S = ( V² - V0² ) / 2 * ( -g ).V² - V0² = -2g * S.V = sqrt ( -2g * S + V0² ) = sqrt ( 600 - 2 * 10 * 10 ) = sqrt ( 400 ) = 20 м/с.