Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглого сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью p=p0cosa, где а - полярный угол цилиндрической системы координат с осью z, совпадающей с осью данной поверхности. Найти модуль и направление вектора напряжённости электрического поля на оси z.

Возьмем участок цилиндра, перпендикулярный его оси, через точку, где должно вычисляться электрическое поле. (Все точки на оси эквивалентны.) Рассмотрим элемент S с азимутальным углом ϕ . Длина элемента R d ϕ , R является радиусом поперечного сечения цилиндра. Сам элемент представляет собой сечение бесконечной полосы