Взаимно перпендикулярные лучи света идут из воздуха в жидкость у одного луяа угол преломления 30 ° у другого 45° найдите

Пусть лучи падают под углами a и b.

Углы преломления лучей — 45° и 30° соответственно.

См. рисунок  http://bit.ly/2BNMEyD.

Закон Снеллиуса для каждого из лучей:

sin a / sin 45° = sin a / (√2 / 2) = n,

где n — показатель преломления жидкости.

sin b / sin 30° = n

После замены b = 90° - a:

sin (90° - a) / sin 30° = cos a / 0,5 = n;   

Из выражений для n выделим sin a и cos a:

sin a = (√2 / 2)n;

cos a = 0,5n.

Обе части равенств возводим в квадрат :

sin² a = 0,5n²;

cos² a = 0,25n².

Суммируем два последних равенства:

sin² a + cos² a = 0,5n² + 0,25n²;

1 = 0,75n²;

n = √(1 / 0,75) = 1,15.

Ответ: n = 1,15.