Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2+4t^2+t^3 . Найти радиус кривизны R траектории в том месте, где

S = 2 + 4 *t^2 + t^3.

t = 4 с.

an = 6 м/с^2.

R - ?

Нормальное или центростремительное ускорение an  при движении по окружности определяется формулой: an = V^2/R, где V - скорость движения в данный момент времени, R - радиус траектории движения.

R = V^2/an.

Зависимость скорость движения V(t) это первая производная от пройденного пути S\"(t): V(t) = S\"(t). 

V(t) =  (2 + 4 *t^2 + t^3)\" = 4 *2 *t + 3 *t^2.

V(4 с) =  8 *4 + 3 *(4 с)^2 = 80 м/с.

R = (80 м/с)^2/6 м/с^2 = 1066,6 м.

Ответ: радиус кривизны траектории составляет R = 1066,6 м.