Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2+4t2+t3 . Найти радиус кривизны R траектории в том месте, где

S(t) = 2 + 4 *t^2 + t^3.

t = 4 с.

an = 6 м/с^2.

R - ?

Запишем формулу для определения центростремительного ускорения: an = V^2/R, где V - скорость движения тела, R - радиус траектории.

R = V^2/an.

Зависимость скорости движения тела есть производной от зависимости его перемещения от времени: V(t) = S(t)\".

V(t) = S(t)\" = (2 + 4 *t^2 + t^3.)\" = 4 *2 *t + 3 *t^2 = 8 *t + 3 *t^2.

V(4 с) = 8 *4 с + 3 *(4 с)^2 = 80 м/с.

R = (80 м/с)^2/6 м/с^2 = 1066,6 м.

Ответ: радиус кривизны составляет  R = 1066,6 м.