Уравнение её движения s=t^4+2t^2+5 . Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала

S(t) = t⁴ + 2 *t² + 5.

t = 2 c.

V - ?

a - ?

Vср - ?

S - ?

S = (2 )⁴ + 2 *(2 )² + 5 = 29 м.

Зависимость скорости от времени V(t) есть производной зависимости перемещения от времени S(t)\": V(t) = S(t)\" = (t⁴ + 2 *t² + 5)\" = 4 *t³ + 4 *t.

V = 4 *(2)³ + 4 *2 = 40 м/с.

Зависимость ускорение тела от времени a(t) есть производной от зависимости его скорости от времени V(t)\": a(t) = V(t)\" = ( 4 *t³ + 4 *t) = 12 *t² + 4.

a = 12 *(2)² + 4 = 52 м/с². 

Среднюю скорость найдем по формуле: Vср = S /t.

Vср = 29 м /2 с = 14,5 м/с. 

Ответ: V = 40 м/с, a = 52 м/с², S = 29 м, Vср = 14,5 м/с.