Для измерения тока в цепи, состоящей из источника питания, ЭДС которого равна 6 В и внутреннее сопротивление 2,5 Ом и сопротивления нагрузки 297,5 Ом, включен миллиамперметр класса 1,5 с тремя пределами измерения:Iн = 25 мА с внутренним сопротивлением 100 Ом;
Iн = 50 мА с внутренним сопротивлением 50 Ом;
Iн = 100 мА с внутренним сопротивлением 25 Ом.
Определить показания прибора, систематическую погрешность и погрешность измерений на всех трех пределах измерения прибора

Из выражения

Рд = Р [ — 1    2 ] = ½ { Ф [ (2 -с)/ ] + Ф [ (1 + с)/ ] } ( 1 )

при с = 0 и 1 = 2

следует, что

Рд = Р [    1 ] = Ф (1 / ). ( 2 )

Воспользовавшись ( 2 ) и найдя по таблицам интеграл вероятности Ф (z), получим

Рд = Р [  U — Uи   120 ] = Ф (120 / 50) = 0,984.

Пример 2

Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Uс равна 30 мВ, а  равно 50 мВ.

Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ.

Решение. Если в результате измерения U не вносить поправку, учитывающую систематическую погрешность, то для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться соотношением ( 1 ):

Рд = Р [U — 2  Uи  U + 1 ] = Р [- 1  U  2] = ½ {Ф [(120 — 30) / 50] + Ф [(120 +30)/50]} =0,963.

Если в результат измерения U внести поправку, т.е. считать, что

Uиспр = U — Uс,

то

Рд = Р [Uиспр — 2  Uи  Uиспр + 1 ] = Р [- 1  U — Uс  2] = Ф (120 / 50) = 0,984.

Нетрудно заметить, что для нормального закона распределения погрешностей при одинаковом доверительном интервале доверительная вероятность больше в том случае, когда Uс равна нулю или внесена соответствующая поправка в результат измерения.