С какой начальной скоростью нужно бросить вниз мяч, находящийся на высоте 15 м, чтобы он подпрыгнул на вдвое большую

h1 = 15 м.

h2 = 2 *h1.

g = 9,8 м/с².

V1 - ?

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. 

Полная механическая энергия мяча Е состоит из потенциальной энергии Еп и кинетической энергии Ек.: Е = Еп + Ек.

Потенциальная энергия мяча Еп определяется формулой: Еп = m *g *h. 

Кинетическая энергия мяча Ек определятся формулой: Ек = m *V²/2.

В момент бросания полная механическая энергия Е = m *g *h1 + m *V1²/2.

В момент когда мяч отпрыгнул и поднялся на высоту h2 он остановился, поэтому V1 = 0 м/с, Ек2 = 0 Дж. В это время полная механическая энергия будет состоять только из потенциальной: Е = Еп2 = m *g *h2.

m *g *h1 + m *V1²/2 = m *g *h2.

g *h1 + V1²/2 = g * 2 *h1.

V1²/2 = g * 2 *h1 - g *h1.

V1² = 2 *g* h1.

V1 = √(2 *g *h1).

V1 = √(2 *9,8 м/с² *15 м) = 17,1 м/с.

Ответ: мяч необходимо бросить со скоростью V1 = 17,1 м/с.