Измерения показали что длина тени от непрозрачного предмета в два раза больше его высоты. Чему равна угловая высота Солнца над горизонтом? Как измениться длина тени при уменьшении этого угла?

Объяснение/Ответ:Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические соотношения между длиной тени и угловой высотой Солнца.

Измерения показывают, что длина тени от непрозрачного предмета в два раза больше его высоты. Обозначим высоту предмета как h, тогда его тень имеет длину 2h.

Далее, пусть угловая высота Солнца над горизонтом равна α. Тогда, согласно геометрическим соотношениям, длина тени предмета будет равна:

l = h / tan(α)

Поскольку мы знаем, что l = 2h, то можем записать:

2h = h / tan(α)

Решая это уравнение относительно тангенса угла α, получаем:

tan(α) = 1/2

Используя табличные или калькуляторные значения тангенса, находим, что угол α ≈ 26,6°.

Теперь рассмотрим, как изменится длина тени при уменьшении угловой высоты Солнца над горизонтом. Если угол α уменьшится, то тангенс этого угла увеличится, и, согласно формуле, длина тени уменьшится. Поэтому, при уменьшении угла высоты Солнца над горизонтом, тень от предмета станет короче.

Длина тени от непрозрачного предмета в два раза больше его высоты означает, что мы можем записать отношение длины тени (L) к высоте предмета (h) как L/h = 2/1 = 2.

Для вычисления угловой высоты Солнца над горизонтом (α), мы можем использовать формулу:

tan(α) = h/L

Заменяя L/h на значение 2, получим:

tan(α) = h/L = 1/2

Решив это уравнение, мы получим:

α = arctan(1/2) ≈ 26,6 градусов

Таким образом, угловая высота Солнца над горизонтом составляет примерно 26,6 градусов.