Из однородной квадратной пластины, сторона которой а = 48 см, вырезали квадрат так, как показано на рис. 10. Определите расстояние от центра тяжести образовавшейся фигуры до точки О​

Ответ:

Для розв'язання задачі потрібно знайти координати центра тяжіння обох фігур та їх маси. Об'єднавши центри тяжіння, можна знайти координати центра тяжіння об'єднаної фігури.

Координати центра квадрата:

Координати верхньої лівої точки квадрата: (a/2 - b/2, a/2 + b/2) = (48/2 - 20/2, 48/2 + 20/2) = (14, 34)

Тому координати центра квадрата будуть:

(xк, yк) = (a/2 - b/2 + b/2, a/2 + b/2 - b/2) = (a/2, a/2) = (24, 24)

Координати центра тяжіння решти пластини:

Центр квадратної пластини має координати (a/2, a/2) = (24, 24). Оскільки фігура, яку ми вирізали, має вагу 20% від ваги пластини, маса цієї фігури складає:

m1 = 0,2 * м * (b/a)^2 = 0,2 * 1 * (20/48)^2 = 0,0347

де м - маса пластини, b - сторона вирізаного квадрата.

Таким чином, маса решти пластини складає:

m2 = м - m1 = 1 - 0,0347 = 0,9653

Координати центра тяжіння решти пластини мають координати (a/2, a/2).

Координати центра тяжіння об'єднаної фігури:

Знаходимо координати центра тяжіння обох фігур:

(x1, y1) = (24, 24) - центр тяжіння решти пластини

(x2, y2) = (24, 24) + (14, 14) - центр тяжіння вирізаного квадрата

Знаходимо вагові коефіцієнти кожної фігури:

k1 = m1 / (m1 + m2) = 0,0347 / (0,0347 + 0,9653) = 0,0343

k2 = m2 / (m1 + m2) = 0,9653 / (0,034