Протон влітає в однорідне магнітне поле та, що вектор швидкості направлений під кутом 30 градусів до лінії індукції поля, і рухається по спіралі радіусом 1,5см. Індукція магнітного поля 0,10 То. Знайти кінетичну енергію протона​

Ответ:

Для розв’язання задачі використаємо закон Лоренца для обчислення сили, що діє на рухомий протон в магнітному полі. Якщо відома сила, то кінетична енергія може бути знайдена за допомогою формули для роботи сили.

Закон Лоренца:

F = qvB sin(θ),

де q - електричний заряд протона

v - швидкість протона

B - індукція магнітного поля

θ - кут між векторами швидкості та індукції поля

З формули для центростремальної сили можна знайти прискорення, з яким рухається протон по спіралі:

a = F/m = qvB sin(θ)/m,

де m - маса протона.

Радіус кривини траєкторії протона визначається центростремальною силою, яка діє на нього в магнітному полі:

F = mv²/r.

Підставляючи вираз для F з формули Лоренца, отримаємо:

mv²/r = qvB sin(θ).

Оскільки радіус спіралі заданий, можемо знайти швидкість протона:

r = mv²/F = qvB sin(θ)mv/F

v = Fr/qBsin(θ)m

Тепер можна знайти кінетичну енергію протона:

K = 1/2 mv² = 1/2 (F r/qBsin(θ))^2 m

Підставимо вирази для F та r, що ми знаємо:

K = 1/2 (mv²/qBsin(θ))^2 m

K = 1/2 (F²r²/q²B²sin²(θ))^2 m

Підставимо числові значення:

K = 1/2 [(10 Н)²(0.015 м)²/(1.602×10⁻¹⁹ Кл)²(0.10 Т)²sin²(30°)]² (1.67×10⁻²⁷ кг)

K ≈ 1.65×10⁻¹⁴ Дж

Отже, кінетична енергія протона дорівнює близько 1.65×10⁻¹⁴ Дж.