Укажіть, за якої температури перебуває повітря за тиску 100кПа та об'єму 1 л, якщо за тиску 200 кПа воно займало посудину об'ємом 2 л та мало температуру 8190 С.

Відповідь:

Для розв'язання задачі скористаємось законом Бойля-Маріотта, який говорить, що тиск та об'єм газу є обернено пропорційними, якщо температура залишається постійною:

p₁V₁ = p₂V₂,

де p₁ та V₁ - тиск та об'єм за перших умов, p₂ та V₂ - тиск та об'єм за других умов.

Задано:

p₁ = 100 кПа;

V₁ = 1 л = 0.001 м³;

p₂ = 200 кПа;

V₂ = 2 л = 0.002 м³;

T₂ = 81.90 С = 354.05 К (температуру переводимо до Кельвіна за формулою T = t + 273.15).

За законом Бойля-Маріотта маємо:

p₁V₁ = p₂V₂

100 кПа * 0.001 м³ = 200 кПа * 0.002 м³

0.1 = 0.1

Так як температура змінюється, то використаємо формулу газового стану ідеального газу:

pV = nRT,

де p - тиск газу;

V - його об'єм;

n - кількість речовини газу;

R - універсальна газова стала;

T - температура в Кельвінах.

Ми шукаємо температуру T₁, при якій під час зменшення тиску з 200 кПа до 100 кПа об'єм зменшується з 2 л до 1 л, а кількість речовини n залишається постійною. Тому можемо скористатися співвідношенням:

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

Підставляємо відомі значення тиску, об'єму та температури:

100 кПа * 0.001 м³ / T₁ = 200 кПа * 0.002 м³ / 354.05 K

Розв'язуючи рівняння відносно T₁, отримуємо:

T₁ = (100 кПа * 0.001 м³ * 354.05 K) / (200 кПа * 0.002 м³) ≈ 176.03 K

Отже, повітря за тиску 100 кПа та об'єму 1 л перебуває за температу 176.03 K