Відстань між центрами планети та її супутника дорівнює 400000 км. Маса супутника в 9 разів менша за масу планети. У якій точці сили тяжіння до цих небесних тіл, що діють на космічний корабель, компенсують одна одну? Відповідь запишіть розгорнуто, зі всіма діями та «Дано:»​

Дано: відстань між центрами планети та її супутника - 400000 км, маса супутника - 1/9 маси планети.

Нехай маса планети дорівнює M, а маса супутника дорівнює m. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона говорить, що сила тяжіння між двома тілами залежить від їхніх мас та відстані між їхніми центрами:

F = G * M * m / r^2,

де G - гравітаційна стала, а r - відстань між центрами тіл.

Оскільки в точці компенсації сил тяжіння між планетою та супутником сили тяжіння до цих тіл компенсують одна одну, то можна записати рівняння:

F(планета) = F(супутник)

G * M * m / r^2(планета) = G * M * m / r^2(супутник)

M / r^2(планета) = m / r^2(супутник)

M / (400000 км)^2 = m / r^2(супутник)

Оскільки маса супутника дорівнює 1/9 маси планети, то можна записати:

m = M / 9

Отже,

M / (400000 км)^2 = (M / 9) / r^2(супутник)

r^2(супутник) = 9 * (400000 км)^2

r(супутник) = 1 800 000 км

Таким чином, в точці, розташованій на відстані 1 800 000 км від центру планети, сили тяжіння до цих тіл компенсують одна одну.