Нижню частину сполучених посудин наповнили ртуттю. У ліве коліно налили олію, а в праве воду, при цьому висота стовпчика води дорівнює 5,4 см. Якої висоти має бути стовпчик олії, щоб рівень ртуті в посудинах не змінився? Відповідь подати в см.

Ответ:

Ртуть у нижній частині посудини в обох колінах перебуває на однаковій висоті (позначимо її як h₁), оскільки посудини сполучаються одна з одною. Тому рівень олії в лівому коліні має бути таким, щоб її стовпчик не був вищим за рівень ртуті. Позначимо висоту стовпчика олії як h₂.

Оскільки тиск рідин на однаковому рівні має бути однаковим, то можна написати рівняння для тиску на поверхні ртуті й олії на одному рівні:

ρрт * g * h₁ = ρмас * g * h₂

де ρрт - густина ртуті (13,6 г/см³), ρмас - густина масла, g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²).

Виразимо з цього рівняння висоту стовпчика олії:

h₂ = (ρрт / ρмас) * h₁

Для розв'язання задачі необхідне знання густини олії. Якщо густина олії невідома, то її можна знайти шляхом вимірювання маси відомого об'єму олії:

ρмас = m / V

Використовуючи дані цієї задачі, знайдемо висоту стовпчика олії:

h₂ = (ρрт / ρмас) * h₁ = (13,6 г/см³ / ρмас) * 5,4 см

Для того, щоб розв'язати задачу, нам потрібно знати густину олії. Якщо вона не була дана в умові, то її необхідно виміряти. Припустимо, що ми знайшли, що густина олії дорівнює 0,92 г/см³. Тоді:

h₂ = (13,6 г/см³ / 0,92 г/см³) * 5,4 см ≈ 79,1 см

Відповідь: висота стовпчика олії має бути приблизно 79,1 см.