7. Прямолінійною ділянкою дороги йде пішохід із незмінною швидкістю 2 м/с. Його наздоганяє мотоцикл, який збільшує швидкість, рухаючись із прискоренням 2 м/с². Через який час мотоцикл обжене пішохода, якщо на момент початку відліку часу відстань між ними становила 300 м, а мотоцикл рухався зі швидкістю 22 м/с? Яку відстань подолає мотоцикл за цей час?

Ответ:

Объяснение:

Позначимо час, через який мотоцикл обігонить пішохода, як t. Тоді можемо записати такі відстані, які подолають пішохід та мотоцикл за цей час:

Для пішохода: S₁ = v₁t

Для мотоцикла: S₂ = v₂t + (1/2)at², де a - прискорення руху мотоцикла.

Ми знаємо, що на початку відліку відстань між ними становила 300 м, тобто:

S₂ - S₁ = 300 м

Підставляємо відповідні значення та розв'язуємо систему рівнянь:

2t = 300 м + (22 м/с) t - (1/2) (2 м/с²) t²

Перетворюємо рівняння, отримуємо квадратне рівняння:

t² - 44t + 300 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо два корені:

t₁ = 10 с

t₂ = 34 с

Оскільки час не може бути від'ємним, то правильний корінь для нашої задачі - t = 10 с.

Тепер можна визначити відстань, яку подолає мотоцикл за цей час:

S₂ = v₂t + (1/2)at² = (22 м/с) (10 с) + (1/2) (2 м/с²) (10 с)² = 220 м + 100 м = 320 м.

Отже, мотоцикл подолає за 10 с відстань 320 м.