Тело бросили под углом к горизонту. В верхней точке траектории потенциальная энергия тела (отсчитываемая от поверхности земли) вдвое больше его кинетической энергии. Под каким углом к горизонту было брошено тело? Подробно, пожалуйсттт

Дано: Потенціальна енергія в верхній точці траєкторії дорівнює удвічі більше кінетичної енергії.

Позначення:

m - маса тіла

v - швидкість тіла в точці початку руху

h - висота підняття тіла відносно поверхні землі

g - прискорення вільного падіння

α - кут, під яким було кинуте тіло відносно горизонту

Загальна енергія тіла в будь-якій точці руху може бути представлена як сума кінетичної та потенціальної енергії:

E = K + U

Для тіла, що рухається під кутом α відносно горизонту, кінетична енергія може бути записана як:

K = (1/2)mv²sin²α

А потенціальна енергія на висоті h відносно поверхні землі записується як:

U = mgh

За умовою задачі, в верхній точці траєкторії потенціальна енергія вдвічі більше кінетичної:

U = 2K

Підставляючи вирази для кінетичної та потенціальної енергії, отримуємо:

(1/2)mv²sin²α = mgh

U = mgh = 2K = mv²sin²α

Звідси ми можемо виразити швидкість v:

v = sqrt((2gh)/sin²α)

Також ми можемо виразити кут α, використовуючи вираз для відношення потенціальної та кінетичної енергії:

sin²α = (1/2)

Отже, sinα = sqrt(1/2) = 0.7071

Тоді кут α можна знайти за допомогою функції арксинус:

α = arcsin(0.7071) = 45 градусів

Отже, тіло було кинуте під кутом 45 градусів відносно горизонту