Математика ничего не понятно

Мы должны найти наименьшее значение функции f(x;y)=x⁴+y⁴ в заданной области. Это можно сделать, найдя стационарные точки (точки, где частные производные равны нулю) функции в этой области, а затем проверить их значения на минимум. Для нахождения стационарных точек найдем частные производные функции f(x;y) по x и y: fx(x;y) = 4x³ fy(x;y) = 4y³ Теперь приравняем оба этих выражения к нулю и решим систему уравнений: 4x³ = 0 4y³ = 0 Отсюда мы находим стационарные точки: (0;0). Теперь мы должны проверить, является ли точка (0;0) минимумом функции f(x;y) в заданной области (x-4)²+(y-4)²=1. Мы можем использовать второй метод: проверить знаки вторых производных (чтобы убедиться, что это точка минимума). Вычислим вторые производные: fxx(x;y) = 12x² fyy(x;y) = 12y² fxy(x;y) = 0 Используя эти значения, можем вычислить определитель Гессиана: H(x;y) = fxx(x;y) * fyy(x;y) - fxy(x;y)² = 12x² * 12y² - 0² = 144x²y² Так как (0;0) лежит на границе области (x-4)²+(y-4)²=1, то вторые производные не могут подтвердить, что это минимум. Мы можем заметить, что точка (3;0) является ближайшей к началу координат, и она лежит внутри области. Подставляя её в функцию, получим: f(3;0) = 3⁴ + 0⁴ = 81 Таким образом, ответ на вопрос — (c) в точке (3;0).