Тепловий двигун, що працює при температурі нагрівача 527 °C і температурі холодильника 17 °С, має ККД 30 %. У скільки разiв ККД цього двигуна менший за ККД ідеальноï тепловоï машини, яка б працювала при тих самих температурах нагрівача та холодильника?

Щоб відповісти на це питання, нам потрібно знати теоретичний максимальний ККД для теплової машини, що працює при тих самих температурах. Цей ККД можна обчислити за формулою Карно:

η_ід = 1 - T_cold / T_hot,

де η_ід - ККД ідеальної теплової машини, T_hot - температура нагрівача в абсолютних одиницях (температура в Кельвінах), T_cold - температура холодильника в абсолютних одиницях.

Застосуємо цю формулу до нашої ситуації:

T_hot = 527 + 273 = 800 K

T_cold = 17 + 273 = 290 K

η_ід = 1 - 290 / 800 = 0.638

Тепер ми можемо обчислити, в скільки разів ККД даного двигуна менший за ККД ідеальної теплової машини:

ККД_двигуна = 0.30

ККД_ід = 0.638

ККД_двигуна / ККД_ід = 0.30 / 0.638 ≈ 0.47

Отже, ККД даного двигуна менший за ККД ідеальної теплової машини, яка б працювала при тих самих температурах, в приблизно 0.47 разів (або близько до 47%).