Знайти точку, яка симетрична точці В (– 3; – 2) відносно прямої у = 3х – 3. ​

Для знаходження точки, яка симетрична відносно прямої використовується так звана формула відображення:

(x', y') = (2a - x, 2b - y), де (a, b) - це координати точки, що симетрична до точки (x, y) відносно прямої.

Отже, щоб знайти точку, яка симетрична до точки B(-3,-2) відносно прямої у=3x-3, спочатку необхідно знайти координати точки перетину прямої та перпендикуляра, проведеного з точки B на пряму у=3x-3.

Знайдемо спочатку кут нахилу прямої у=3x-3:

Кут нахилу прямої дорівнює коефіцієнту при змінній x у рівнянні прямої.

Отже, кут нахилу прямої у=3x-3 дорівнює 3.

Знайдемо кут нахилу перпендикуляра до прямої у=3x-3.

Кут нахилу перпендикуляра до прямої дорівнює 90 градусам мінус кут нахилу прямої.

Отже, кут нахилу перпендикуляра дорівнює 90 - 3 = 87 градусам.

Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку B(-3,-2) та має кут нахилу 87 градусів.

Кут нахилу прямої дорівнює коефіцієнту при змінній x у рівнянні прямої, отже

коефіцієнт при змінній y дорівнює tg(87) = -15.6 (округлюємо до двох знаків після коми).

Так як пряма проходить через точку B(-3,-2), то рівняння прямої має вигляд y = -15.6x - 45.2.

Знайдемо точку перетину прямої у=3x-3 та перпендикуляра, проведеного з точки B(-3,-2) на цю пряму