• Груз массой 8 кг прикреплён к концу короткого плеча рычага длиной 14 см. Определите длину большего плеча, если к его концу прикладывают силу 20 Н, а КПД механизма 80%.

Ответы 2

  • Ответ:4,8 см

  • Поскольку известна сила на большом плече и коэффициент полезного действия механизма, мы можем определить работу, которая производится всей системой. Зная работу и позицию груза, мы можем найти положение равновесия и вычислить большее плечо рычага.

    Составим уравнение, связывающее работу и энергию потенциальную (потенциальную энергию можно записать как масса на ускорение свободного падения на пройденную высоту):

    F*L2*cos(α) = m*g*h - F*L1*cos(β),

    где

    L1 - длина короткого плеча;

    L2 - длина большего плеча;

    α - угол между силой F и большим плечом рычага;

    β - угол между силой тяжести и коротким плечом рычага;

    m - масса груза;

    g - ускорение свободного падения.

    Поскольку механизм имеет КПД 80%, общая работа будет равна работе, произведенной силой F, умноженной на коэффициент полезного действия:

    Ar = F*L2*cos(α) * 0.8.

    Потенциальная энергия груза определяется формулой:

    Ep = m*g*h,

    где

    h - высота поднятия груза.

    Силы, направленные вдоль плеч рычага, можно выразить через силы, действующие на груз:

    F = m*g,

    F*cos(β) = m*g*L1/L2.

    Таким образом, мы можем переписать уравнение для работы в терминах одной переменной:

    Ar = F*L2*cos(α) * 0.8 = F*cos(β)*L1 * 0.8 * L2/L1 + m*g*h.

    Подставляя известные значения, получаем:

    20 Н * L2*cos(α) * 0.8 = (8 кг * 9,8 Н/кг * 0,14 м) * 0.8 * L2/0,14 м + 8 кг * 9,8 Н/кг * H,

    где

    H - высота поднятия груза.

    Упрощая, получаем:

    L2*cos(α) = 1,764 + H,

    где

    1,764 - значение, полученное из выражения слева.

    Чтобы найти длину большего плеча, возведем обе части уравнения в квадрат и применим формулу косинуса:

    L2^2 = (L2*cos(α))^2 + (L2*sin(α))^2,

    L2^2 = (1,764 + H)^2 + L1^2,

    L2^2 = (1,764 + H)^2 + 0,14^2,

    L2 ≈ 1,791 + 0,0251√(3141 + 500H).

    Ответ: длина большего плеча рычага составляет приблизительно 1,791 + 0,0251√(3141 + 500H), где H - высота поднятия груза.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years