Во сколько раз быстрее произойдет осаждение одних и тех же частиц в цетрифузи, чем в отстойнике, если барабан центрифуги имеет D = 1 м и n = 600 об/мин? Режим осаждения в обоих случаях ламинарный.

Ответ:

Для визначення, во сколько раз швидше відбудеться осадження частинок в центрифузі порівняно з відстійником, спершу визначимо умови в кожному випадку.

В центрифузі:

- Діаметр барабана (D) = 1 м.

- Швидкість обертання (n) = 600 об/хв = 600/60 с^-1 = 10 с^-1 (секундний оберт).

У відстійнику (для порівняння):

- Переважно розглядаємо відстійник як стаціонарний, без обертання, тобто n = 0.

Режим осадження в обох випадках ламинарний, що означає, що рух частинок відбувається рівномірно і не залежить від їхнього розміру.

У центрифузі, умови для ламинарного осадження визначаються критерієм Рейнольдса. Для ламинарного осадження Рейнольдсове число (Re) повинно бути менше порогового значення. У центрифузі Re визначається як:

Re = (n * D^2) / ν,

де ν - кінематична в'язкість рідини.

У відстійнику, де n = 0, Re = 0.

Тепер для порівняння часу осадження в центрифузі та відстійнику можна використовувати закон Стокса, який описує час осадження частинок у ламинарному потоці:

t = (9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2),

де:

- t - час осадження,

- η - кінематична в'язкість рідини,

- L - відстань, на яку опускається частинка (розмір частинки),

- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі),

- ρ_п - густина частинки,

- ρ_р - густина рідини,

- r - радіус частинки.

Позначимо час осадження в центрифузі як t_c та відстійнику як t_r. Для обох випадків розмір частинок і густина рідини однакові. Таким чином, ми можемо порівняти t_c і t_r, або ж їхні відношення:

t_c / t_r = ((9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2)) / ((9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2)).

Бачимо, що усі члени в цьому відношенні спільні і скасовуються, тобто t_c / t_r = 1.

Отже, час осадження в центрифузі і відстійнику для частинок однакового розміру і густини буде однаковим, і відношення t_c / t_r = 1.

Объяснение: