Задача по физике

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит: p1 * V1 = p2 * V2, где p1 и V1 - начальное давление и объем, p2 и V2 - конечное давление и объем.

Из условия задачи известно, что начальный объем V1 составляет n = 8/9 от максимального значения V. Значит, V1 = (8/9) * V.

Также известно, что при подъеме аэростата на высоту h произошла потеря газа массой Δm = 7 кг. Масса газа связана с его объемом и молярной массой следующим образом: Δm = (V1 - V2) * μ, где μ - молярная масса водорода.

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем V2 через давление p2 и температуру t2: V2 = (p2 * V1 * μ * t1) / (p1 * t2).

Таким образом, имеем систему уравнений:
(8/9) * V - V2 = Δm / μ
V2 = (p2 * V1 * μ * t1) / (p1 * t2)

Подставим известные значения и решим систему уравнений:
(8/9) * 1500 - V2 = 7 / 2 * 10^-3
V2 = (73.45 * (8/9) * 1500 * 2 * 10^-3 * 290) / (100 * 6)

Расчет дает V2 ≈ 1140 м^3.

Высота подъема аэростата на высоту h связана с изменением давления по формуле: p2 = p1 * exp(-h / H), где H - масштабная высота атмосферы.

Из этой формулы можно выразить h: h = -H * ln(p2 / p1).

Масштабная высота атмосферы H связана с температурой уменьшения t и универсальной газовой постоянной R следующим образом: H = R * t / μ * g, где g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения и рассчитаем h:
H = 8.31 * 6 / (2 * 10^-3 * 9.8) ≈ 25560 м
h = -25560 * ln(73.45 / 100) ≈ 2.1 км

Ответ: аэростат поднялся на высоту около 2.1 км.