В лифте, движущемся с ускорением а=5м/с2, направленным вверх, находится цилиндрический сосуд, закрытый поршнем массой m=20кг и площадью S=100см2. Под поршнем находится идеальный газ. Поршень расположен на расстоянии h=22см от дна сосуда. Определите, на какую величину Δh переместится поршень, если лифт будет перемещаться с тем же по модулю ускорением, направленным вниз. Температура газа не изменяется, атмосферное давление P0=105Па. Ускорение свободного падения поршня g=10м/с2. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что разность давлений на верхнюю и нижнюю поверхности погруженного в жидкость тела равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объема погруженной части тела: P2 - P1 = ρgh.

Изначально поршень находится в нижнем положении, где P1 = P0 и объем, который погружен в газе равен V1 = Sh. При движении лифта вверх, давление под поршнем поменяется на P2 = P0 + mg/S.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: P0 + mg/S - P0 = ρgh.

Преобразуя его, получим: m/S * g = ρ * h.

Зная, что плотность газа определяется формулой ρ = m/V, где V - объем газа, и что V2 = Sh + Δh, где Δh - перемещение поршня, можно получить следующее уравнение:

m/S * g = (m/V2) * h.

Раскрывая V2, мы получаем:

m/S * g = (m/(Sh + Δh)) * h.

Решим это уравнение относительно Δh:

S * g * (Sh + Δh) = mh,

Δh = mh/(S * g) - Sh.

Подставим все данные в формулу и рассчитаем перемещение поршня Δh:

m = 20кг,

S = 100см2 = 0.01м2,

h = 22см = 0.22м,

g = 10м/с2.

Δh = (20кг * 0.01м2 * 10м/с2)/(0.22м * 0.01м2) - 0.22м =

= (2кг * 10м/с2)/0.22м - 0.22м =

= 20м/с2/0.22м - 0.22м =

= 90.91м - 0.22м =

= 90.69м.

Таким образом, поршень переместится на 90.69 метра при движении лифта с тем же ускорением, но направленным вниз.